Harezmi dokuzuncu yüzyılda yetişen cebir alanında ilk defa eser yazan Türk matematik, coğrafya ve astronomi alimidir. İsmi Muhammed bin Musa el-Harezmi, künyesi Ebu Abdullah’tır. Adı Latinceye Alkhorizmi, Fransızcaya Algorithme, İngilizceye ise Augrim şeklinde geçmiştir. 780 senesinde Harezm’de doğduğu kabul edilir. 850 senesinde Bağdat’ta vefat etti. Üç oğlu olup, hepsi de matematik ilmi üzerinde ciddi çalışmalarıyla tanınır.

Harezmi, Hire bölgesinde bir Türk şehri olan Harezm’den ilim öğrenmek için ayrıldı ve zamanın ilim merkezi olan Bağdat’a gitti. Burada kıymetli İslam alimlerinden ders aldı ve kendini yetiştirdi. Zamanın Abbasi halifesi Me’mûn’dan (813-833) büyük yardım ve destek gördü. Me’mûn kurduğu kütüphanenin idaresini Harezmi’ye verdi. Böylece o zamana kadar gelebilen matematik ve astronomi kaynaklarını inceleme imkanı bulan Harezmi, Bağdat’taki ilimler akademisi olan Darülhikme’de vazife aldı.

Bütün ihtiyaçları Halife tarafından karşılanan Harezmi, Bağdat’ta ve seyahatlerinde matematik, astronomi ve coğrafya alanında kıymetli araştırmalar yaptı. 830 senesinde heyet başkanı olarak ilmi araştırmalar yapmak için Afganistan yoluyla Hindistan’a gitti. Halifenin isteğiyle Bağdat’taki Şamasiye ve Şam’daki Kasiyûn rasathanelerindeki rasat heyetiyle, yeryüzünün bir derecelik meridyen yayının uzunluğunu ölçmek için Sincar Ovası'na gönderildi. Harezmi, ilk defa birinci ve ikinci dereceden denklemleri analitik metotlarla, bir bilinmeyenli denklemleri de cebirsel ve geometrik metotlarla çözmenin kurallarını ve usullerini tespit etti. Matematikte ilk defa sıfır rakamını kullandı. Cebir ilmini, metodik ve sistematik olarak, ilk defa kendisi ortaya koydu. Harezmi’ye gelinceye kadar cebir adı altında olmamakla beraber, cebire ait birçok mevzular yer almıştır. Harezmi, bunları yeni usul ve keşifleriyle sistematik bir duruma getirerek cebir ismi altında toplayıp aşağıdaki kare ve dikdörtgenden ibaret misalde açıklanan geometrik ispat yolunu kullandı.

                                           Harezmi'nin bir kitabından örnek bir sayfa
Harezmi, matematik ilminin yanında astronomi ve coğrafya ilimlerinde de söz sahibiydi. O, yeryüzünün yapısını inceleyerek, kendi buluşu olan bilgileri ortaya koydu. O zamanlar bilinen; şehir, dağ, nehir ve adaları inceledi. Yeryüzünün çapını hesaplamak için Halife tarafından bir heyetle vazifelendirildi. Kitabu-Sûret-il-Arz adlı enlem ve boylam kitabını, heyetin hazırladığı esere ilave etti. Bu eserinde Nil Nehrinin kaynağını açıkladı. Malva’nın merkezi olan ve Hindistan’ın Gwalyar eyaletinin Ujjain şehrinden geçen boylam dairesini başlangıç meridyeni olarak almıştır. Batlamyus’un astronomik cetvellerini tashih etti. Onun hazırladığı astronomi tabloları asırlarca ilim dünyasına rehberlik etti. Bu tablolar 16. asır Avrupalı bilginlere rehber olmakla kalmayarak, başta Endülüs alimleri olmak üzere bütün Müslüman fen alimleri tarafından incelendi. Güneş ve Ay tutulmaları ile, paralaksa dair incelemelerinin bulunduğu Zic-ül-Harezmi adlı eserinde, astronomi için lüzumlu trigonometri bilgisi ve trigonometri cetvelleri de vardır.